ВРАЩАТЕЛЬНО-КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОРИСТОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ
ЖИДКОСТИ В РАМКАХ МОДЕЛИ БРИНКМАНА 

Тактаров Николай Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математики и методики обучения математике, Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева (Россия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а), E-mail: n.g.taktarov@mail.ru
Рунова Ольга Александровна, кандидат физико-математических наук, кафедра математики и методики обучения математике, Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева (Россия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а), E-mail: runova.olga@list.ru 

532.685 

DOI

10.21685/2072-3040-2019-1-1 

Актуальность и цели. Исследование относительного движения вязких жидкостей и погруженных в них пористых тел представляет значительный интерес в связи с разнообразными приложениями в технологических процессах, а также при изучении природных явлений. В настоящей работе исследовано влияние вращательно-колебательного движения цилиндрического пористого тела в вязкой жидкости на течение этой жидкости. Рассматривается определение момента сил трения, действующих на контрольной цилиндрической поверхности, охватывающей пористый цилиндр.
Материалы и методы. Для решения задачи используются методы математической физики, а также численные методы. В связи с осевой симметрией задача решается в цилиндрической системе координат.
Результаты. Определены поля скорости фильтрации внутри пористого цилиндра и скорости свободной жидкости вне цилиндра. Построены профили скорости жидкости. Определен момент сил трения на контрольной поверхности, охватывающей пористый цилиндр.
Выводы. Показано, что поле скоростей жидкости вне пористого цилиндра, а также момент сил трения, действующих на контрольной поверхности, значительно отличаются от таковых для случая движения сплошного (непроницаемого) твердого цилиндра. 

Ключевые слова

вязкая жидкость, цилиндрическое пористое тело, вращательно-колебательное движение, уравнение Бринкмана 

 Скачать статью в формате PDF

1. Хаппель, Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж. Хаппель, Г. Бреннер. – Москва : Мир, 1976. – 632 с.
2. Тактаров, Н. Г. Движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара / Н. Г. Тактаров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2016. – № 5. – С. 133–138.
3. Тактаров, Н. Г. Силы и момент сил сопротивления, действующие на пористое сферическое тело в вязкой жидкости в рамках модели Бринкмана / Н. Г. Тактаров, О. А. Рунова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2018. – № 2 (46). − С. 27–37.
4. Кормилицин, А. А. Колебательные движения вязкой жидкости, контактирующей с плоским слоем пористой среды / А. А. Кормилицин, Н. Г. Тактаров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2018. – № 1. – С. 139–146.
5. Тактаров, Н. Г. Течения вязкой жидкости при поступательно-колебательном движении погруженного пористого шара / Н. Г. Тактаров, Н. А. Храмова // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2018. – № 6. – С. 123–131.
6. Ландау , Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – Москва : Физ-матлит, 2006. – 736 с.
7. Янке, Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – Москва : Наука, 1964. – 344 с.
8. Двайт, Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г. Б. Двайт. – Москва : Наука, 1978. – 224 с.